洛必达法则(1/3)

    洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。

    适用情况

    主要用于处理“(\\frac{0}{0})”型或“(\\frac{\\fty}{\\fty})”型的极限问题。例如，当(\\li_{x \\to a}f(x) = 0)，(\\li_{x \\to a}g(x)=0)（或者(\\li_{x \\to a}f(x)=\\p\\fty)，(\\li_{x \\to a}g(x)=\\p\\fty)）时，(\\li_{x \\to a}\\frac{f(x)}{g(x)})就可能可以使用洛必达法则。

    使用步骤

    首先判断极限是否为“(\\frac{0}{0})”型或“(\\frac{\\fty}{\\fty})”型。

    然后对分子(f(x))和分母(g(x))分别求导，得到(f"(x))和(g"(x))。

    再求极限(\\li_{x \\to a}\\frac{f"(x)}{g"(x)})，如果这个极限存在（或为无穷大），那么(\\li_{x \\to a}\\frac{f(x)}{g(x)}=\\li_{x \\to a}\\frac{f"(x)}{g"(x)})。

    需要注意的是，洛必达法则并不是万能的，在使用过程中可能需要多次使用，而且有些情况下虽然满足“(\\frac{0}{0})”型或“(\\frac{\\fty}{\\fty})”型，但使用洛必达法则可能得不到结果或者得到错误结果，这时候就需要考虑其他求极限的方法了。

    洛必达法则是由法国数学家马奎斯·德·洛必达侯爵提出的。

    洛必达侯爵，全名马奎斯·德·洛必达·拉·萨尔克，生于1661年，是一位法国贵族和军事将领，他对数学有着浓厚的兴趣，并资助了许多数学家，包括着名的伯努利家族。

    洛必达法则是在洛必达的指导下，由他的学生，瑞士数学家约翰·伯努利的侄子尼古拉·伯努利提出的。这一法则最初出现在1704年出版的《洛必达侯爵的无穷小分析》一书中。


本章还未完，请点击下一页继续阅读>>>