第57章 开幕式与考试现场(4/5)

但范围实在太广，杨志鹏还是察觉到了什么。

    他的脸微微发红，手指捏着稿纸的边缘有些发抖，声音也变得磕磕绊绊。

    不过，他还是硬着头皮把发言念完了，最后低头说了句“谢谢大家”，便匆匆走下台去。

    台下的掌声稀稀拉拉，明显没有之前那么热烈，夹杂着几声低笑，让气氛显得有些尴尬。

    邱宗沪见状，赶紧上台打圆场，他一边说，一边用示意台下的学生们安静下来。

    “请同学们保持安静，尊重发言人！下面，我将宣布此次冬令营的活动安排……”

    开幕式结束后，裴瑜当天一夜无梦。

    第二天，第一届全国中学生数学奥林匹克竞赛（o）正式开始考试。

    冬令营的题目出得挺有水平的。

    让裴瑜印象最深的是第三题，那是一道复数题，题目是这样的：

    【设 z1，z2，…，zn为复数，满足| z1|+|z2|+…+|zn|= 1。求证：上述 n个复数中，必存在若干个复数，它们的和的模不小于1\/6。】

    裴瑜对这道题记得特别清楚，主要是因为她之前在系统的知识库里刷到过类似的题。

    这道题在2023年的数学竞赛里还出过一个升级版，改动的地方就是把系数优化了，维度也推广了，原来的1\/6被加强到了1\/π。

    她还记得，rud那本《实分析与复分析》的老版本里，第六章讲复测度的时候，用到了一个小引理，那里面的思路和证明方法跟这道题简直一模一样。

    裴瑜开始动笔做题，她的思路大概是这样的：

    把z1，z2，…，zn按照四个分好的区域来分组。这四个区域里，每个区域里复数的辐角都比较接近。而且每一组复数，它们和的模，跟模的和相比，这个比例不会太小，至少能达到1除以根号2。

    她动笔挑出了模长加起来最大的一组复数，这一组复数的模长和，至少是1\/4∑|zk|作为子集，做到|∑(j∈s) zj|≥ 1\/(4根号 2)∑(j = 1到 n)|zj|……

    裴瑜就这样认认真真地把这道题给解出来了，做完之后还不放心，一遍又一遍地仔
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